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Cómo hacer fracciones equivalentes
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Te explicamos todo lo que necesitas saber sobre este tema.

Cómo hacer fracciones equivalentes
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Dos fracciones se consideran equivalentes cuando tienen el mismo valor. Saber cómo convertir una fracción en un equivalente es una habilidad matemática esencial utilizada desde el álgebra básica hasta el cálculo avanzado. Este artículo cubrirá varias formas de calcular fracciones equivalentes, desde la multiplicación y división básica hasta métodos más complejos en la resolución de problemas.

Multiplica el numerador y el denominador por el mismo número. Dos fracciones diferentes pero equivalentes tienen, por definición, numeradores y denominadores que son múltiplos de cada uno. En otras palabras, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número producirá una fracción equivalente. Aunque los números en la nueva fracción son diferentes, las fracciones tendrán el mismo valor.

  • Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 y multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2, tenemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Estas dos fracciones son equivalentes.
  • (4 × 2) / (8 × 2) es esencialmente igual a 4/8 × 2/2. Recuerde que, al multiplicar dos fracciones, multiplicamos de forma cruzada, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.
  • Tenga en cuenta que 2/2 es igual a 1 cuando se realiza la división. Por lo tanto, es fácil ver por qué 4/8 y 8/16 son equivalentes, ya que multiplicar 4/8 × (2/2) = 4/8. Lo mismo se puede decir para 4/8 = 8/16.
  • Cualquier fracción tiene un número infinito de fracciones equivalentes. Es posible multiplicar el numerador y el denominador por cualquier número entero, sin importar cuán grande o pequeño, para obtener una fracción equivalente.

Divide el numerador y el denominador por el mismo número. Como en la multiplicación, la división también se puede usar para encontrar una nueva fracción equivalente a la fracción inicial. Simplemente divida el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Hay un punto en este proceso: la fracción resultante debe tener enteros tanto en numerador como en denominador, para considerarse válida.

  • Por ejemplo, veamos nuevamente la fracción 4/8. Si, en lugar de multiplicar, dividimos el numerador y el denominador por 2, tenemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. Tanto 2 como 4 son enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.
Encuentre el número por el cual se debe multiplicar el mínimo denominador para generar el máximo denominador. Muchos problemas relacionados con fracciones implican determinar si dos fracciones son equivalentes. Al calcular este número, puede comenzar a poner ambas fracciones en términos iguales para determinar la equivalencia.

  • Por ejemplo, toma las fracciones 4/8 y 8/16 nuevamente. El denominador más bajo, 8, y tendríamos que multiplicar ese número por 2 para que sea el más grande, que es 16. Por lo tanto, el número, en este caso, será 2.
  • En el caso de números más difíciles, es posible simplemente dividir el denominador más grande por el más pequeño. En este caso, 16 se dividirá por 8, lo que da como resultado 2.
  • El número no siempre puede ser un número entero. Por ejemplo, si los denominadores fueran 2 y 7, el número en cuestión sería 3.5.
Multiplique el numerador y el denominador de la fracción expresada en términos más pequeños por el número en el primer paso. Dos fracciones diferentes pero equivalentes tienen, por definición, numeradores y denominadores múltiples entre sí. En otras palabras, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número producirá una fracción equivalente. Aunque los números en esta nueva fracción serán diferentes, las fracciones tendrán el mismo valor.

  • Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 del primer paso y multiplicamos el numerador y el denominador por el número 2, previamente determinado, tendremos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 – demostrando así que ambas fracciones son equivalentes.
Calcula cada fracción como un número decimal. En el caso de fracciones simples sin variables, básicamente puede expresar cada fracción como un número decimal para determinar la equivalencia. Dado que cada fracción es realmente un problema de división desde el principio, esta es la forma más simple de determinar la equivalencia.

  • Por ejemplo, tome el 4/8 ya usado. La fracción 4/8 es equivalente al cálculo de 4 dividido por 8, es decir, 4/8 = 0.5. También puede resolver el otro ejemplo, es decir, 8/16 = 0.5. Independientemente de los términos de una fracción, son equivalentes si ambos números son exactamente iguales cuando se expresan en forma decimal.
  • Recuerde que la expresión decimal puede pasar por varios dígitos antes de que la falta de equivalencia se haga evidente. Como ejemplo básico, 1/3 = 0.333, mientras que 3/10 = 0.3. Al usar más de un dígito, puede ver que las dos ecuaciones no son equivalentes.
Divide el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. En el caso de fracciones más complejas, el método de división requiere pasos adicionales. Al igual que con el método de multiplicación, es posible dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, para obtener una fracción equivalente. Hay un secreto para este proceso. La fracción resultante debe tener enteros tanto en el numerador como en el denominador para ser válida.

  • Por ejemplo, veamos nuevamente la fracción 4/8. Si, en lugar de multiplicarlos, el numerador y el denominador por 2, tenemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 y 4 son números enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.
Reduzca las fracciones a sus términos mínimos. La mayoría de las fracciones normalmente deben expresarse en sus términos mínimos, y será posible convertirlas a esos términos mínimos dividiéndolos por su máximo factor común (MFC). Este paso funciona utilizando la misma lógica al expresar fracciones equivalentes al convertirlas para que tengan el mismo denominador, pero este método busca reducir cada fracción a sus términos mínimos expresables.

  • Cuando una fracción está en sus términos más simples, su numerador y denominador son tan pequeños como pueden ser, ni se pueden dividir por ningún número entero para obtener un número más pequeño. Para convertir una fracción que está en sus términos más simples en una, dividimos el numerador y el denominador entre los suyos.
  • El factor común más grande (MFC) del numerador y el denominador es equivalente al número más grande que divide ambos para obtener un resultado completo. Por lo tanto, en nuestra copia 4/8, ya que 4 4 es el número más grande que divide 4 y 8, dividiremos el numerador y el denominador de nuestra fracción por 4 para obtener sus términos más simples: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. En el otro ejemplo, 8/16, el MFC es 8, a través del cual también llegamos al resultado 1/2 como la expresión más simple de la fracción.
Ecualiza las dos fracciones. Usamos multiplicación cruzada en problemas matemáticos que sabemos son equivalentes, pero en los que uno de los números en uno de ellos ha sido reemplazado por una variable (generalmente x) que debe resolverse. En casos como este, sabemos que las fracciones son equivalentes porque son los únicos términos en lados opuestos del signo igual, pero esta resolución no siempre es obvia. Afortunadamente, en la multiplicación cruzada, resolver estos problemas es fácil.
Tome ambas fracciones equivalentes y multiplíquelas en forma de cruz, en forma de “X”. En otras palabras, debe multiplicar el numerador de una fracción por el denominador de la otra y viceversa, luego determinar estas dos respuestas iguales entre sí y resolver el problema.

  • Tome los dos ejemplos 4/8 y 8/16. No contienen una variable, pero es posible probar el concepto, ya que sabemos que son equivalentes. A través de la multiplicación cruzada, tenemos 4 × 16 = 9 × 9, o 64 = 64, lo cual es indudablemente cierto. Si los dos números no son idénticos, las fracciones no son equivalentes.
Ingrese una variable. Dado que la multiplicación cruzada es la forma más fácil de determinar fracciones equivalentes al resolver una variable, ingresemos una incógnita.

  • Por ejemplo, considere la ecuación 2 / x = 10/13. Para hacer la multiplicación cruzada, multiplicaremos 2 por 13 y 10 por x, luego definiremos las respuestas iguales entre sí:
    • 2 × 13 = 26
    • 10 × x = 10x
    • 10x = 26
      • A partir de aquí, obtener una respuesta a nuestra variable es una cuestión de álgebra simple. X = 10/26 = 2.6, definiendo las fracciones equivalentes iniciales como 2 / 2.6 = 10/13.
Use la multiplicación cruzada en ecuaciones con múltiples variables o expresiones con incógnitas. Uno de los mejores puntos sobre la multiplicación cruzada es el hecho de que funciona esencialmente de la misma manera, ya sea que se trate de dos fracciones simples (como arriba) o con fracciones más complejas. Por ejemplo, si ambas fracciones contienen variables, solo deben eliminarse al final del proceso de resolución. Del mismo modo, si los numeradores o denominadores de fracciones contienen expresiones con variables (como x + 1), simplemente “multiplique” a través de la propiedad distributiva y resolverlos normalmente.

  • Por ejemplo, considere la ecuación [(x+3)/2] = [(x+1)/4)]. En este caso, como antes, lo resolveremos con multiplicación cruzada:
    • (x + 3) × 4 = 4x + 12
    • (x + 1) × 2 = 2x + 2
    • 2x + 2 = 4x + 12
      • Simplificaremos la ecuación restando 2x de ambos lados.
    • 2 = 2x + 12
      • Aquí, aislaremos la variable restando 12 de ambos lados.
    • -10 = 2x
      • Dividiremos ambos números entre 2 para encontrar x.
    • -5 = x
Multiplica las dos fracciones en sentido transversal. En los problemas de equivalencia que requieren la fórmula cuadrática, comenzaremos con la multiplicación cruzada. Sin embargo, cualquier multiplicación que implique multiplicar términos variables por otros términos variables probablemente dará como resultado una expresión que no se resolverá fácilmente con álgebra pura. En casos como este, puede ser necesario utilizar técnicas como la factorización y fórmulas cuadráticas.

  • Por ejemplo, veamos la ecuación [(x+1)/3] = [4/(2x-2)]. Inicialmente, realizaremos la multiplicación cruzada:
    • (x + 1) × (2x-2) = 2x2+ 2x-2x-2 = 2x2-2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x2-2 = 12
Exprese la ecuación como una ecuación cuadrática. En este punto, queremos expresar esta ecuación en forma cuadrática (ax2+ bx + c = 0), que se puede hacer haciéndolo cero. En este caso, restaremos 12 de ambos lados para obtener 2x2-14 = 0.

  • Algunos valores pueden ser iguales a 0. Aunque 2x2-14 = 0 es la forma más simple para la ecuación, la ecuación cuadrática verdadera está representada por 2x2+ 0x + (- 14) = 0. Es útil observar la forma cuadrática de una ecuación incluso cuando algunos de sus valores son iguales a 0.
Resuélvelo ingresando los números en tu ecuación en la fórmula cuadrática. La fórmula cuadrática x =[-b±√(b[-b±√(b2-4ac)]/ 2a nos ayudará a determinar el valor de x. No se deje intimidar por el tamaño de la fórmula. Simplemente está tomando los valores de la ecuación cuadrática en el paso dos e insertándolos en los puntos apropiados antes de resolverla.

  • [x=(-b±√(b[x=(-b±√(b2-4ac)]/ 2a
    • En nuestra ecuación, 2x2-14 = 0, a = 2, b = 0 yc = -14.
  • x =[-0±√(0[-0±√(02-4 (2) (- 14))]/ 2 (2)
  • x = [±√(0-(-112))]/ 2 (2)
  • x = [±√112]/ 2 (2)
  • x = ± √10.58 / 4
  • x = ± 2,64
Verifique la respuesta ingresando el valor x nuevamente en la ecuación cuadrática. Al ingresar el valor calculado en la ecuación cuadrática del paso dos, puede determinar fácilmente si ha llegado a la respuesta correcta. En este ejemplo, colocará 2.64 y -2.64 dentro de la ecuación cuadrática.

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