Cómo calcular coeficientes angulares y lineales usando la ecuación de línea

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Cómo calcular coeficientes angulares y lineales usando la ecuación de línea
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Te explicamos todo lo que necesitas saber sobre este tema.

Cómo calcular coeficientes angulares y lineales usando la ecuación de línea
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La ecuación lineal se usa generalmente para representar una ecuación lineal. Está escrito en el formato “y = mx + b” – en el cual, como en: los valores “x” e “y” representan, “m” representa la línea, la relación (cambio de y) / (cambio de x ) y “b”, la intersección en y. Si desea aprender a usar la ecuación de línea, este es el artículo correcto.

Lee el problema. Es necesario leer con atención para comprender lo que están pidiendo en él. Por ejemplo:
Piensa en el problema como una ecuación de la recta. Escribir y = mx + b, que es la ecuación de la línea, es decir, una ecuación lineal. Aquí, “m” es la pendiente, “b” es el coeficiente lineal que se cruza con el eje y cuando x es igual a cero. Tenga en cuenta que el problema dice “Su cuenta bancaria aumenta linealmente cada mes”, lo que significa que está ahorrando la misma cantidad cada vez, lo que a su vez dará lugar a una línea estándar. Si no ahorra la misma cantidad cada mes, entonces ya no estamos tratando con una ecuación lineal.
Encuentra la línea. Para hacer esto, necesita descubrir cuál es la diferencia. Si comenzó con R $ 560.00 y la próxima vez que tenga R $ 585.00, entonces ganó R $ 25.00 después de 1 semana de trabajo. Esto se puede calcular restando R $ 560.00 de R $ 585.00. R $ 585.00-R $ 560.00 = R $ 25.00.
Encuentra la intersección del eje y. Para encontrar la intersección con el eje y o, si lo prefiere, la “b” en y = mx + b, deberá averiguar cuál es el punto de partida del problema (en el que se cruza con el eje y). Esto significa que necesita saber cuánto dinero había en la cuenta cuando la abrió. Si tenía R $ 560.00 después de 20 semanas de trabajo y sabe que gana R $ 25.00 después de cada semana de trabajo, puede multiplicar 20 x 25 para averiguar cuánto dinero ha ganado en esas 20 semanas. Es decir, 20 x 25 = 500, lo que significa que ganó R $ 500.00 durante ese período.

  • Como ganó R $ 560.00 después de 20 semanas y ganó R $ 500.00 ahora puede averiguar el valor inicial de la cuenta restando 500 de 560. Entonces, 560 – 500 = 60.
  • Entonces, el valor de “b”, también conocido como el punto de partida, es 60.
Escribe la ecuación en la forma de la intersección lineal. Ahora que conoce el valor de m = 25 (25 reales ganados por semana) y la intersección b = 60, podemos ajustar estos valores en la ecuación:

  • y = mx + b.
  • y = 25x + 60.
Comprueba el resultado. En esta ecuación, la “y” representa la cantidad de dinero ganado y la “x” representa la cantidad de semanas trabajadas. Intente ajustar un número diferente de semanas en la ecuación para ver cuánto dinero ha ganado después de un cierto período. Compruébalo a continuación:

  • ¿Cuánto dinero ganaste después de 10 semanas? Ajuste “10” para reemplazar la “x” en la ecuación.
    • y = 25x + 60 =
    • y = 25 (10) + 60 =
    • y = 250 + 60 =
    • y = 310. Después de 10 semanas, ganó R $ 310.00.
  • ¿Cuántas semanas tendrías que trabajar para ganar R $ 800.00? Inserte “800” en lugar de la variable “y” en la ecuación para obtener el valor de “x”.
    • y = 25x + 60 =
    • 800 = 25x + 60 =
    • 800 – 60 =
    • 25x = 740 =
    • 25x / 25 = 740/25 =
    • x = 29,6. Puede ganar 800 reales después de casi 30 semanas.
Escribe la ecuación. Usemos la ecuación 4y + 3x = 16.
Aísle el término y en un lado de la ecuación. Simplemente tome el término x al otro lado y el término y se queda solo. Recuerde que cada vez que cambia un término de lado, debe cambiar su signo (si es positivo, se vuelve negativo y viceversa). Entonces, cuando “3x” pasó al otro lado de la ecuación, se convirtió en “-3x”. La ecuación se ve así: 4y = -3x +16. Mira cómo a continuación:

  • 4y + 3x = 16 =
    • 4y + 3x – 3x = -3x +16 (mediante sustracción).
  • 4y = -3x +16 (simplificando la resta).
Divide todos los términos por el coeficiente de y. El coeficiente de y es el número que aparece frente a él. Si no hay un coeficiente para y, entonces su trabajo termina aquí. Pero si hay un coeficiente, debe dividir cada término de la ecuación por ese número. En nuestro ejemplo, el coeficiente de y es 4, por lo que tenemos que dividir 4x, -3x y 16 entre 4 para obtener la respuesta final en el formato de coeficiente lineal. Aquí está el tutorial:

  • 4y = -3x +16 =
  • 4 4/ /4 4y = -3/ /4 4X +dieciséis/ /4 = (por división)
  • y = -3/ /4 4X + 4 (Aquí, simplificamos la división)
Identifica los términos de la ecuación. Si está utilizando la ecuación para delinear la línea, entonces es bueno saber que “y” representa la coordenada y, “-3/4” representa la línea, “x” representa la coordenada x y que “4” representa la intersección y (o el coeficiente lineal y).
Escribe la ecuación de la línea en el formato de coeficiente lineal. Primero, solo escribe y = mx + b. A medida que obtiene más información, puede ajustar los valores en la ecuación. Veamos el siguiente problema de ejemplo:
Ajustar los valores dados. Sabemos que “m” es igual a la línea, que es 4, y que “y” y “x” representan las coordenadas “x” e “y”. En este caso, “x” = -1 e “y” = -6. “b” representa la intersección en y; Todavía no conocemos el valor de b, por lo que podemos dejarlo como está. A continuación se muestra la ecuación después de tener los valores incrustados en ella:

  • y = -6, m = 4, x = -1 (los valores dados).
  • y = mx + b (la fórmula).
  • -6 = (4) (- 1) + b (por sustitución).
Calcule el valor de la intersección en y. Ahora, solo haz los cálculos para encontrar el valor de “b”, la intersección con el eje y. Multiplica 4 y -1 y luego resta el resultado de -6. Mira cómo:

  • -6 = (4) (- 1) + b.
  • -6 = -4 + b (usamos multiplicación).
  • -6 – (-4) = -4 – (- 4) + b (usamos la resta).
  • -6 – (-4) = b (simplificamos su lado derecho de la ecuación).
  • -2 = b (simplificamos su lado izquierdo de la ecuación).
Escribe la ecuación. Ahora que hemos encontrado el valor de “b”, podemos hacer las sustituciones necesarias y escribir la ecuación en el formato de coeficiente lineal. Todo lo que necesitamos saber es el valor de la línea y el coeficiente lineal y:

  • m = 4, b = -2.
  • y = mx + b.
  • y = 4x -2 (por sustitución).
Escribe el colon. Antes de poder escribir la ecuación, debes escribir estos dos puntos. Suponga que tiene que resolver el siguiente problema: escriba los dos puntos en los que está trabajando.
Usa los dos puntos para encontrar la línea de la ecuación. La fórmula para encontrar el vértice de la línea a través de dos puntos es la siguiente: (Y2 – Y1) / (X2 – X1) El primer par de coordenadas (x, y) = (-2, 4) representa X1 y Y1, y el segundo par (1, 2) representa X2 y Y2. Aquí, estamos tratando de encontrar la diferencia entre las coordenadas xey, lo que nos permitirá encontrar el vértice. Ahora ajustemos los valores en la ecuación:

  • (Y2 – Y1) / (X2 – X1) =
  • (2 – 4) / (1 – -2) =
  • -2/3 = m
  • El vértice de la línea es -2/3.
Elija uno de los puntos para encontrar el coeficiente lineal y. Digamos que ha elegido el par (1, 2). Ahora, vamos a encajarlos en la ecuación “y = mx + b”, en la que “m” representa el vértice y “x” e “y” representan las coordenadas x e y. Calculemos el valor de “b”. Ver cómo:

  • y = 2, x, = 1, m = -2/3
  • y = mx + b
  • 2 = (-2/3) (1) + b
  • 2 = -2/3 + b
  • 2 – (-2/3) = b
  • 2 + 2/3 = b, o b = 8/ /3
Ajuste los números en la ecuación original. Ahora que sabemos que el vértice es -2/3 y que el coeficiente y (o la intersección y “b”) es 2 2/3, ajustemos estos valores en la ecuación original para la línea que usted hizo.

  • y = mx + b.
  • y = -2/ /3X + 2 2/3.
Escribe la ecuación. Primero, escribe la ecuación para comenzar a usarla para delinear la línea. Trabajemos con la siguiente ecuación: y = 4x + 3.
Comience en el coeficiente lineal y. Está representado por “+3” o “b” en la ecuación de línea, mientras que el vértice es 3. Esto significa que la línea cruza el eje y en (0, 3). Coloque su lápiz en ese punto.
Usa el vértice para encontrar las coordenadas de otro punto en la línea. Como sabemos que el vértice está representado por 4, o “m”, podemos decir que el vértice representa 4/1. Esto significa que cada vez que la línea se mueve 4 puntos en el eje y, se mueve 1 punto en el eje x. Entonces, si comienza en (0, 3) y continúa hacia arriba 4 puntos, llegará a (0, 7). Entonces, podemos ir a la derecha en una coordenada para obtener (1, 7) como el otro punto en esa línea.

  • Si su vértice es negativo, entonces tenemos que mover la coordenada y hacia arriba en lugar de hacia abajo o mover la coordenada x hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha. El resultado será el mismo.
Conecta los dos puntos. Ahora, todo lo que tenemos que hacer es dibujar una línea recta que cruce estos dos puntos para representar la línea de la ecuación en forma del coeficiente lineal y. Puede continuarlo: simplemente elija otro punto en la línea que acaba de dibujar y úselo para mover el vértice hacia arriba o hacia abajo para encontrar otros puntos en la línea.
Use una forma de lado a punto, que está marcada como:
  • Usemos como ejemplo el punto y la línea m (conocida) que se nos da: el punto (4, -3) y la recta m = -2.

  • se ajusta a la fórmula y = kx.

  • La proporción directa significa que teniendo dos variables como x e y, y puede ser directamente proporcional a x si hay una constante k similar a y = kx y si x no es igual a cero. “k” es una cantidad constante que representa la línea utilizada. (También puede expresar la proporción directa diciendo que “x e y varían directamente”, o expresar que “x e y están en variación directa”).
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